高级函数图像绘制器 (2D & 3D)

1. 输入语法

使用标准的数学符号输入表达式：

• 乘法：2*x 或 2x
• 指数：x^2
• 常见函数：sin(x), cos(x), tan(x), log(x), exp(x), sqrt(x)
• 常数：pi (π), e

2. 2D 绘图示例

• 显函数：y = sin(x) * exp(-0.1*x)
• 隐函数：x^2 + y^2 = 25 (圆)
• 参数方程：x = 16*sin(t)^3, y = 13*cos(t) - 5*cos(2*t) - 2*cos(3*t) - cos(4*t) (心形线)

3. 3D 绘图示例

• 曲面：z = sin(sqrt(x^2 + y^2))
• 参数曲面：支持 u, v 参数定义的空间曲面。

4. 参数滑块：动态研究参数对图像的影响

在表达式中直接写入参数字母，系统会自动识别并在输入框下方生成对应的滑块：

• 第一步：输入带参数的表达式，例如 y = a*sin(b*x) + c 或 y = a*x^2 + b*x + c。除 x、y、z、t、u、v、θ 这些绘图变量外，其余字母（如 a、b、c、k、m）都会被识别为参数。
• 第二步：拖动滑块或在数字框中直接输入数值，图像会实时更新，无需点击“生成图像”。
• 第三步：按需调整滑块下方的“范围”与“步长”，例如把 a 的范围设为 0.1 ~ 10、步长 0.01，实现更精细的控制。
• 动画演示（Pro）：点击滑块右侧的播放按钮，参数会在设定范围内自动往返变化，直观展示“参数变化如何改变图像形态”，非常适合课堂演示二次函数开口、三角函数振幅与周期等知识点。
• 分享：点击“分享”生成的链接会保存当前参数值，对方打开即可看到相同的图像状态。

典型用法：输入 y = a*x^2 后拖动 a 从正到负，立刻看到抛物线开口方向翻转；输入 y = sin(b*x) 拖动 b，观察周期随之压缩或拉伸。

5. 智能函数分析

绘制 2D 显函数后，图像下方会自动出现“智能函数分析”面板，列出当前 X 轴范围内的零点、极大/极小值、拐点、渐近线、单调区间、奇偶性，以及多个函数之间的交点。点击“标注到图上”可把关键点直接画到图像中；点击“复制分析报告”可获得 Markdown 格式的完整分析，粘贴进作业或讲义即可使用（完整分析与标注为 Pro 功能，免费版可查看每类前 2 个关键点）。

6. AI 数学助手

不知道表达式怎么写？在“AI 数学助手”输入框里用自然语言描述，例如“画一个顶点在 (1, 2)、开口向下的抛物线”，点击“AI 生成函数”后再点“应用到画板”即可。也可以点击“讲解当前函数”，让 AI 用通俗语言讲解定义域、单调性、奇偶性等性质。登录后每天可免费使用 5 次，Pro 会员不限次数。

7. 导出图像

点击“导出PNG”可免费下载标清图像（含水印）；Pro 会员可使用“高清PNG”（3 倍分辨率、无水印）和“SVG矢量”（放大不失真，适合论文与印刷排版）。3D 图像同样支持以上全部导出格式。