高级函数图像绘制器 (2D & 3D)

一个集2D/3D函数绘制、符号计算与交互式分析于一体的现代网页工具。

Step 1: 输入表达式

Step 3: 交互与控制

图像标题

X轴范围

Y轴范围

特殊点标注

Step 2: 查看图像

经典函数图像的绘制指南

学习常见数学函数图形的绘制方法和参数说明

线性函数

y = kx + b 形式的函数，其中k为斜率，b为截距

y = x

k=1, b=0

y = 2x + 1

k=2, b=1

y = -0.5x + 3

k=-0.5, b=3

二次函数

y = ax² + bx + c 形式的函数，图像为抛物线

y = x²

a=1, b=0, c=0

y = 2x² - 4x + 1

a=2, b=-4, c=1

y = -x² + 2x + 3

a=-1, b=2, c=3

幂函数

y = x^a 形式的函数

y = x^2

a=2

y = x^3

a=3

y = x^(1/2)

a=1/2 (sqrt(x))

y = x^(-1)

a=-1 (1/x)

多项式函数

高阶多项式，图像形态丰富

y = x^3 - 2*x + 1

三次多项式

y = 0.1*x^4 - x^2 + 0.5*x

四次多项式

三角函数

正弦、余弦等周期函数，具有周期性特征

y = sin(x)

正弦函数

y = cos(x)

余弦函数

y = tan(x)

正切函数

指数函数

y = a^x 形式的函数，其中a > 0且a ≠ 1

y = 2^x

底数为2

y = e^x

自然指数函数

y = (1/2)^x

底数为1/2

对数函数

y = logₐ(x) 形式的函数，是指数函数的反函数

y = log(x)

自然对数

y = log(x)/log(2)

以2为底的对数

y = log(x)/log(10)

常用对数

反比例函数

y = k/x 形式的函数，其中k为常数

y = 1/x

k=1

y = -1/x

k=-1

y = 2/x

k=2

参数方程

用参数t表示x和y，可绘制复杂曲线

x=cos(t), y=sin(t)

单位圆

极坐标函数

用极径r和极角θ描述的函数

r = 1 + cos(θ)

心形线

隐函数

直接描述变量间关系，无需写成y=f(x)

x^2 + y^2 = 1

单位圆

分段函数

不同定义域区间内有不同表达式

y = x > 0 ? x : -x

绝对值函数 |x|

y = x < 0 ? x+2 : x^2

一个分段函数示例

显式曲面: 抛物面

z = x² + y²

z = x^2 + y^2

显式曲面: 波纹

z = sin(√(x²+y²))

z = sin(sqrt(x^2+y^2))

显式曲面: 马鞍面

z = x² - y²

z = x^2 - y^2

参数曲面: 球面

x=sin(u)cos(v), y=sin(u)sin(v), z=cos(u)

x=sin(u)*cos(v), y=sin(u)*sin(v), z=cos(u)

参数曲面: 环面 (甜甜圈)

x=(2+cos(v))cos(u), y=(2+cos(v))sin(u), z=sin(v)

x=(2+cos(v))*cos(u), y=(2+cos(v))*sin(u), z=sin(v)

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关于函数图像绘制工具

如何使用这款函数图像绘制工具

选择模式: 在页面顶部的控件中选择“2D”或“3D”模式。
输入函数: 在输入框中键入您想要绘制的函数表达式。
- 对于2D图像，您可以输入如 y = x^2, y = sin(x) 等。
- 对于3D图像，您可以输入如 z = x^2 + y^2 或参数方程。
添加更多函数: 点击“添加函数”按钮，可以在同一图表中绘制多个函数。
自定义外观: 您可以为每个函数选择不同的颜色，并通过切换复选框来显示或隐藏它们。
调整范围: 在“交互与控制”部分，您可以自定义X、Y（以及3D模式下的Z）轴的范围。
生成图像: 点击“生成/更新图像”按钮，工具将为您绘制出函数图像。
导出与分享: 使用“导出PNG”或“分享”按钮来保存或分享您的作品。

为什么选择函数图像绘制工具？

在数学学习和科学研究中，函数图像是理解函数行为、探索数学概念和展示数据关系不可或缺的工具。我们的函数图像绘制工具旨在提供一个强大、直观且易于使用的平台，帮助您将复杂的数学表达式转化为清晰的视觉呈现。

即时反馈: 快速绘制函数图像，帮助您立即看到公式的变化如何影响图形。
支持多种函数类型: 从简单的线性函数到复杂的三维参数曲面，满足您多样化的绘图需求。
高度可定制: 自由调整坐标轴、颜色、范围，并可同时绘制多个函数进行对比分析。
交互式体验: 缩放、平移、旋转（3D模式），让您从不同角度深入探索图像的每一个细节。
无需安装: 作为一个在线工具，您无需下载或安装任何软件，随时随地即可使用。

函数图像绘制工具的使用场景

学生与教师: 学生可以用来加深对代数、微积分等课程中函数概念的理解。教师可以用它来创建生动的教学演示材料。
工程师与科学家: 在物理、工程、计算机科学等领域，研究人员可以利用它来可视化数据模型、模拟物理过程或验证理论。
数据分析师: 绘制函数图像以拟合数据点，帮助发现数据背后的趋势和模式。
数学爱好者: 探索美丽而复杂的数学世界，如分形、参数曲线和极坐标艺术。