高级函数图像绘制器 (2D & 3D)

一个集2D/3D函数绘制、符号计算与交互式分析于一体的现代网页工具。

Step 1: 输入表达式

Step 3: 交互与控制

图像标题

X轴范围

Y轴范围

特殊点标注

Step 2: 查看图像

经典函数图像的绘制指南

学习常见数学函数图形的绘制方法和参数说明

线性函数

y = kx + b 形式的函数，其中k为斜率，b为截距

y = x

k=1, b=0

y = 2x + 1

k=2, b=1

y = -0.5x + 3

k=-0.5, b=3

二次函数

y = ax² + bx + c 形式的函数，图像为抛物线

y = x²

a=1, b=0, c=0

y = 2x² - 4x + 1

a=2, b=-4, c=1

y = -x² + 2x + 3

a=-1, b=2, c=3

幂函数

y = x^a 形式的函数

y = x^2

a=2

y = x^3

a=3

y = x^(1/2)

a=1/2 (sqrt(x))

y = x^(-1)

a=-1 (1/x)

多项式函数

高阶多项式，图像形态丰富

y = x^3 - 2*x + 1

三次多项式

y = 0.1*x^4 - x^2 + 0.5*x

四次多项式

三角函数

正弦、余弦等周期函数，具有周期性特征

y = sin(x)

正弦函数

y = cos(x)

余弦函数

y = tan(x)

正切函数

指数函数

y = a^x 形式的函数，其中a > 0且a ≠ 1

y = 2^x

底数为2

y = e^x

自然指数函数

y = (1/2)^x

底数为1/2

对数函数

y = logₐ(x) 形式的函数，是指数函数的反函数

y = log(x)

自然对数

y = log(x)/log(2)

以2为底的对数

y = log(x)/log(10)

常用对数

反比例函数

y = k/x 形式的函数，其中k为常数

y = 1/x

k=1

y = -1/x

k=-1

y = 2/x

k=2

参数方程

用参数t表示x和y，可绘制复杂曲线

x=cos(t), y=sin(t)

单位圆

极坐标函数

用极径r和极角θ描述的函数

r = 1 + cos(θ)

心形线

隐函数

直接描述变量间关系，无需写成y=f(x)

x^2 + y^2 = 1

单位圆

分段函数

不同定义域区间内有不同表达式

y = x > 0 ? x : -x

绝对值函数 |x|

y = x < 0 ? x+2 : x^2

一个分段函数示例

显式曲面: 抛物面

z = x² + y²

z = x^2 + y^2

显式曲面: 波纹

z = sin(√(x²+y²))

z = sin(sqrt(x^2+y^2))

显式曲面: 马鞍面

z = x² - y²

z = x^2 - y^2

参数曲面: 球面

x=sin(u)cos(v), y=sin(u)sin(v), z=cos(u)

x=sin(u)*cos(v), y=sin(u)*sin(v), z=cos(u)

参数曲面: 环面 (甜甜圈)

x=(2+cos(v))cos(u), y=(2+cos(v))sin(u), z=sin(v)

x=(2+cos(v))*cos(u), y=(2+cos(v))*sin(u), z=sin(v)

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高级在线函数图像绘制工具：2D & 3D 交互式绘图

功能简介

这款在线函数图像生成器是一个功能强大的数学可视化工具，支持从基础代数到高级微积分的各种函数绘制。无论您是学生、教师还是科研人员，都可以通过它轻松创建高质量的 2D 和 3D 函数图像。本工具集成了符号计算引擎，支持显函数、隐函数、参数方程、极坐标方程以及三维曲面的实时渲染。

核心特性

✓多模式绘图：支持 2D 平面直角坐标系、极坐标系以及 3D 空间坐标系。
✓多种方程支持：轻松绘制显函数 (y=f(x))、隐函数 (f(x,y)=0)、参数方程和极坐标方程。
✓符号导数计算：一键生成 2D 显函数的导函数图像，辅助微积分学习。
✓交互式 3D 视图：支持 3D 图像的旋转、缩放和平移，全方位观察曲面特征。
✓高精度渲染：采用 WebGL 和高性能绘图库，确保图像平滑且计算准确。
✓导出与分享：支持将生成的图像导出为高分辨率 PNG 图片，或生成可分享的链接。

使用说明与技巧

1. 输入语法

使用标准的数学符号输入表达式：

乘法：2*x 或 2x
指数：x^2
常见函数：sin(x), cos(x), tan(x), log(x), exp(x), sqrt(x)
常数：pi (π), e

2. 2D 绘图示例

显函数：y = sin(x) * exp(-0.1*x)
隐函数：x^2 + y^2 = 25 (圆)
参数方程：x = 16*sin(t)^3, y = 13*cos(t) - 5*cos(2*t) - 2*cos(3*t) - cos(4*t) (心形线)

3. 3D 绘图示例

曲面：z = sin(sqrt(x^2 + y^2))
参数曲面：支持 u, v 参数定义的空间曲面。

常见问题 (FAQ)

如何绘制多个函数？▼

点击左侧控制面板中的“添加函数”按钮，您可以同时在同一个坐标系中绘制多达 10 个不同的函数，并为每个函数设置不同的颜色以便区分。

支持哪些坐标系？▼

目前支持笛卡尔坐标系（2D/3D）、极坐标系（2D）以及参数方程。您可以根据需要灵活切换。

图像可以商用吗？▼

本工具生成的图像完全免费，您可以将其用于学术报告、教学课件、个人博客或商业演示中。