代数计算器怎么输入方程？可以直接写 2x²-4=0 吗？
可以。乘号能省略（2x、3(x+1)），上标 x² 等价于 x^2，根号可写 sqrt(x) 或 √x，绝对值写 |x-1|，全角的 －×÷（）＝ 会自动转成半角。方程必须包含且只包含一个等号，方程组则每行写一个方程。
代数计算器
方程、方程组、不等式、因式分解一站解决 · 分数与根式精确运算 · 每一步都可追溯
精确分数运算根式与复数解有理根定理降次自动验根与增根剔除数轴与函数图像
Enter 计算 · 支持 2x、x²、√、|x|、÷ 等常见写法
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这个代数计算器和普通在线解方程工具的区别
多数在线代数计算器把方程直接交给浮点数值搜索：0.1x + 0.2 = 0.3 这种系数会先被转成二进制近似， 再在区间上扫描零点，结果往往是 0.9999999997 而不是 1，判别式的正负、重根的判定也会跟着出错。
本工具的求解链路是先精确、后数值：输入先被规范化并解析成语法树，再用 BigInt 有理数把它化成 分子/分母都是整系数的多项式；一次、二次方程按公式给出分数与根式的精确解，三次以上先用有理根定理枚举全部候选有理根并做综合除法降次，剩下的不可约因式才交给 Durand-Kerner 迭代求出全部复根，并用牛顿法把精度抛光到 1e-12 量级。
所有解都会回代原方程验根。分式方程会同时记录「约分前」出现过的分母，因此(x²-1)/(x-1) = 2 不会错误地给出 x = 1，而是明确指出它是定义域外的增根； 根式方程两边平方后同样逐个验根，把平方引入的增根标出来舍去。
支持的题型与结果形式
| 题型 | 求解方法 | 结果形式 |
|---|---|---|
| 一元一次方程 | 移项、通分、系数化 1 | 精确分数 |
| 一元二次方程 | 判别式、求根公式、因式分解、韦达定理、顶点与对称轴 | 精确分数 / 根式 / 共轭复数 |
| 三次与四次方程 | 有理根定理降次、卡尔达诺公式、四次拆二次因式 | 精确解（可用根式时）/ 高精度数值 |
| 五次及以上 | Durand-Kerner 全复根迭代 + 牛顿抛光 | 全部实根与复根的数值解 |
| 分式方程 | 定义域判定、去分母、增根剔除（含约分后隐藏的限制） | 精确解 + 增根说明 |
| 根式方程 | 两边平方、定义域检查、逐个验根 | 精确解 + 增根标注 |
| 指数 / 对数 / 三角方程 | 同底比较指数、取对数、区间扫描 + 二分 + 牛顿法 | 精确解或 1e-10 级数值解 |
| 线性方程组 | 增广矩阵、高斯-约当消元、按秩判定解的结构 | 唯一解 / 参数通解 / 无解 |
| 一元不等式 | 零点与断点、符号表、区间合并 | 区间解集与数轴图示 |
| 化简与因式分解 | 展开合并、有理数域因式分解、分式约分 | 标准形式 + 因式形式 + 零点 |
输入语法速查
| 写法 | 含义 | 示例 |
|---|---|---|
| 2x、3(x+1)、xy | 乘号可以省略，工具会自动补全 | 2x + 3 = 7 |
| ^ 或 ** | 幂运算 | x^3 - 2 = 0 |
| x²、x³ | 上标数字等价于 ^2、^3 | x² - 4 = 0 |
| sqrt(x) 或 √x | 平方根，cbrt 为立方根 | sqrt(x+7) = x+1 |
| |x-1| | 绝对值，等价于 abs(x-1) | |x-1| = 3 |
| ln、log、lg | ln/log 为自然对数，lg 为常用对数 | ln(x) = 2 |
| pi、π、e | 圆周率与自然常数 | sin(x) = 0.5 |
| <= >= ≤ ≥ | 不等号（不等式标签内使用） | x^2 - 4 ≤ 0 |
| 全角符号 | － × ÷ （） ＝ 会自动转成半角 | x²－4＝0 |
输入框上方的符号按钮可以直接插入常用记号；全角括号、中文逗号、手写常见的 x²、√、|x| 都会被自动规范化，不需要手动改写。
怎么用它检查作业，而不是只抄答案
先自己做，再逐步对照
展开「分步解析」，逐条比对自己的移项、通分、配方是否一致。判别式、韦达定理、顶点坐标都会单独列出， 方便定位是哪一步算错，而不是只知道答案不同。
重点看增根与定义域
分式方程与根式方程最常见的失分点就是漏验根。工具会把舍去的增根单独列出并写明原因， 可以直接对照检查自己有没有写「检验」这一步。
用图像建立直觉
切换「左右两条曲线」可以看到方程的解就是两条曲线的交点；不等式标签里的数轴图与符号表， 对应课本上的「穿针引线法」，帮助理解为什么偶重根处不变号。
计算在哪里完成？数据会上传吗？
方程求解、方程组消元、不等式解集、因式分解、绘图全部在你的浏览器里完成，题目不会离开本机； 最近计算记录也只写入本地浏览器存储，可随时清空。只有在你主动点击「AI 思路」时， 才会把当前输入发送到服务端交给 AI 生成补充讲解（该功能面向 Pro 会员）。
FAQ
AI 代数计算器常见问题
围绕输入、结果、保存、分享和隐私整理，方便你在正式使用前快速确认工具边界。
为什么它给出的是 √2、1/3 这样的精确解，而不是小数？
工具全程用 BigInt 有理数运算：先把方程化成整系数多项式，一次、二次方程按公式给出分数或根式精确解，判别式为负时给出共轭复数解。小数近似值会单独显示在精确解下方，需要复制小数直接取用即可。
三次、四次甚至五次方程也能解吗？
能。三次以上先用有理根定理枚举全部候选有理根并综合除法降次；四次会尝试拆成两个有理系数二次因式以保留根式解；五次及以上没有通用根式解，工具用 Durand-Kerner 迭代求出全部实根与复根，再用牛顿法把精度抛光到 1e-12 量级。
分式方程和根式方程的增根会自动排除吗？
会，而且会明确写出被舍去的值和原因。分式方程会记录约分前出现过的所有分母，例如 (x²-1)/(x-1)=2 不会错误地给出 x=1，而是标注它使原分母为零；根式方程两边平方后逐个回代原方程，把平方引入的增根标出来舍去。
不等式的解集怎么读？为什么有的端点是实心点？
解集同时给出区间表达式、符号表和数轴图。取 ≤ 或 ≥ 时零点满足不等式，数轴上画实心点；取严格不等号时画空心点；分母为零的断点用红圈标出，无论如何都不属于解集。分式不等式不能两边同乘分母，工具用符号表求解正是为了避免这个常见错误。
题目会被上传到服务器吗？可以分享结果吗？
方程求解、消元、因式分解和绘图全部在浏览器本地完成，题目不会离开你的设备，最近计算记录也只存在本机浏览器里。点击「分享链接」会把当前输入编码进网址，对方打开即可复现；只有主动点击「AI 思路」时才会把输入发送到服务端。