描述统计计算器 - 均值、中位数、方差、标准差与分布

描述统计计算器

输入一组数字，快速得到均值、中位数、众数、方差、标准差、分位数、95%置信区间和频率分布。

数据输入

支持逗号、空格、换行分隔，例如：1 2 3 4 或 1,2,3,4。

样本数据

已解析数值：

核心指标

样本数 n

均值

20.7

中位数

样本标准差

5.2079

众数：24

95% 均值置信区间： [17.47211, 23.92789]

完整统计表

总和	207
最小值 / 最大值	12 / 30
极差	18
P10 / Q1 / 中位数 / Q3 / P90	14.7 / 18 / 21 / 24 / 24.6
四分位距 (IQR)	6
总体方差 / 样本方差	24.41 / 27.122222
总体标准差 / 样本标准差	4.940648 / 5.2079
变异系数 (CV)	25.16%
偏度 (Skewness) / 峰度 (Kurtosis)	0.030443 / 0.031122

数据分布可视化

频数分布与正态拟合

箱线图 (Box Plot) 示意

Median: 21

频率表（Top 20）

值	频数	频率
24	3	30.00%
18	2	20.00%
12	1	10.00%
15	1	10.00%
20	1	10.00%
22	1	10.00%
30	1	10.00%

统计指标详解

集中趋势 (Central Tendency)

均值 (Mean)：所有数据的平均值，反映数据的“重心”，但容易受极端值影响。
中位数 (Median)：排序后位于中间的数值，能有效抵抗极端干扰，反映数据的“典型水平”。
众数 (Mode)：出现频率最高的数值，反映数据的“热门水平”。

离散程度 (Dispersion)

极差 (Range)：最大值与最小值的差，反映数据的整体跨度。
方差 (Variance) & 标准差 (Std Dev)：反映数据偏离均值的程度。标准差与原数据单位一致，更直观。
四分位距 (IQR)：Q3 与 Q1 的差，反映中间 50% 数据的离散程度，常用于检测异常值。
变异系数 (CV)：标准差除以均值，用于比较不同量级或单位数据的离散程度。
偏度 (Skewness)：衡量分布的对称性。0为对称，正值右偏（长尾在右），负值左偏。
峰度 (Kurtosis)：衡量分布的陡峭程度（尾部厚度）。正态分布峰度为0（超额峰度），正值表示尖峰肥尾。

常见应用场景

质量控制：分析产品尺寸的稳定性（看标准差）。
薪资分析：用中位数代表行业平均水平，避免被“首富”拉高均值。
考试评分：计算排名前 10% 的分数线（P90）。
科研实验：计算实验组与对照组的均值差异及置信区间。

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