ax² + bx + c = 0 的根、判别式、顶点、对称轴与抛物线走势，支持实根和复根。当前方程：1x² - 3x + 2 = 0
判别式 Δ
1
根类型
顶点
(1.5, -0.25)
抛物线方向
开口向上
根：
x1 = 2
x2 = 1
对称轴：x = 1.5
顶点式：y = (x - 1.5)² - 0.25
交点式：y = (x - 2)(x - 1)
韦达定理校验：x₁ + x₂ = 3，x₁x₂ = 2
1. 计算判别式 Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 1
2. Δ > 0，方程有两个不等实根
3. 代入求根公式：x = (-b ± √Δ) / 2a
x1 = (-(-3) + 1) / 2 ≈ 2
x2 = (-(-3) - 1) / 2 ≈ 1
基本概念
一元二次方程的标准形式为 ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)。 其中 a 是二次项系数（决定开口方向和胖瘦），b 是一次项系数（决定对称轴位置），c 是常数项（决定与 y 轴交点）。
判别式 (Discriminant) 与根的性质
判别式 Δ = b² - 4ac 是判断根类型的核心指标：
- Δ > 0：方程有两个不相等的实数根（抛物线与 x 轴有两个交点）。
- Δ = 0：方程有两个相等的实数根（重根，抛物线顶点切于 x 轴）。
- Δ < 0：方程无实数根，但在复数域有一对共轭复根（抛物线与 x 轴无交点）。
韦达定理 (Vieta's Formulas)
若 x₁、x₂ 是方程的两个根，则满足：
x₁ + x₂ = -b/a
x₁ · x₂ = c/a
这一定理常用于快速校验解的正确性，或在已知根的情况下反求方程系数。
实际应用场景
- 抛物线运动：计算投掷物体的落地时间、最大高度（顶点）。
- 利润最大化：在经济学中，构建二次利润函数求极值点。
- 建筑设计：拱桥、反射面等抛物线形状的设计计算。
- 信号处理：天线设计与雷达信号分析。
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